Stephen Odey a svájci első osztályú Zürich együttesében kezdte pályafutását, majd a belga Genknél folytatta. A belga együttesnél töltött évei alatt kölcsönben játszott a francia Amiens SC és a dán Randers csapatában is, utóbbi 2022-ben végleg leigazolta.

A 182 centiméter magas befejező csatár a karrierje során különböző sorozatokban 83 gólt jegyzett, a svájci első osztályban, a dán Szuperligában, a francia másodosztályban, az Európa-ligában és a Konferencia-ligában összesen mintegy 40 találatot szerzett, de a Bajnokok Ligájában is eredményes volt már, mégpedig a Genk színeiben a Liverpool ellen talált be.