A védekező középpályás Besirovic a Radnik Bijeljinában kezdte profi karrierjét. 2015-ben szerződtette a Radnik, melynek 2017-től csapatkapitánya is volt. A bosnyák Pemijer ligában 93 mérkőzésen lépett pályára, ezeken nyolc gólt szerzett, mielőtt mielőtt 2018-ban csatlakozott a Hajduk Splithez.
A Hajduknál azonban hiába fűztek hozzá nagy reményeket, júliusi bemutatkozása után augusztus 2-án a Slavia Sofia elleni Európa Liga találkozón súlyos sérülést (térdszalag-szakadás) szenvedett, így az egész szezont kihagyta. A transfermarkt.com adatai szerint az idei szezonban eddig négy meccsen 180 percet játszott.
Eddig egyszer szerepelt bosnyák válogatottban, 2018 januárjában az egyesült Államok elleni barátságos meccsen lépett pályára.