Horváth Milán Csepelen kezdett el futballozni 2007-ben, a Csepel Hungary Club 94 csapatában két ciklusban összesen hét évet játszott, miközben egy évig a Csepel FC SE együttesét erősítette. 2015-ben egy rövid ferencvárosi kitérőt követően a szintén fővárosi ESMTK gárdájához igazolt, majd 2016 nyarán a Budapest Honvédhoz került, az előző két évet Siófokon töltötte kölcsönben.

Pályafutásában kiemelkedett a 2014-2015-ös idény, amikor a CSHC 94. csapatában az U14-es II. osztályú bajnokságot nyerő csapatban 27 meccsen 9 gólt lőtt, emellett a BLSZ Futsal U13 `B` csoportjában 9 meccsen 3 gólig jutott. Egy évvel később minden sorozatot figyelembe véve 17 gólt szerzett, az idényben összesen 40 meccsen lépett pályára. A Budapest Honvédnál már az első, 2016-2017-es évben alapembernek számított az U15-ös első osztályú akadémiai csapatban, ahol 25 meccset játszott kivétel nélkül kezdőként. A következő évben már az U16-os és az U17-es korosztályú együttesekben lépett pályára szintén az első osztályban, összesen 29 meccset játszott mindannyiszor kezdőként. A 2018-2019-es szezonban az U17-es bajnokcsapatban 24-szer kapott lehetőséget és debütált az U19-es együttesben is. Egy évvel később már az NB III.-s második együttesben is lehetőséget kapott 5 találkozón, az U19-es I. osztályú bajnokságban 11 meccsen játszott és két gól is fűződött a nevéhez. A Siófokon eltöltött két idényben 53 Merkantil Bank Liga és 4 MOL Magyar Kupa meccsen lépett pályára, a bajnokságban az első idényben 1 gólt is szerzett.

A 193 centiméter magas futballista korábban szerepelt a magyar U16-os és U17-es válogatottban.