A Madár becenéven ismert sportoló 1974. május 31-én született Budapesten. 1986-ban kezdett bokszolni a KSI-ben, majd az UTE, a Tájfun Boxklub, végül a Vasas SC versenyzője lett. Felnőtt pályafutását 1995-ben kezdte a 75 kg-os mezőnyben, amatőrként 20 vereség mellett 212 győzelmet könyvelhetett el, 75 és 81 kg-ban hatszoros bajnok (1993-1996, 1998-1999). Nevelőedzői Szakos József és Fehér Mihály voltak, később Klein Csaba, majd Fritz Sdunek edzőkkel dolgozott együtt.
1992 és 2000 között volt válogatott. 1992-ben junior Európa-bajnok lett. 1997-ben aranyérmet szerzett a budapesti világbajnokságon, legjobbnak tartott mérkőzésén a kubai Ariel Hernándezt verte meg 8:2-re a döntőben. Ezt még két Európa-bajnoki címmel toldotta meg, 1998-ban Minszkben, 2000-ben Tamperében állt a dobogó legfelső fokára. 1996-ban Eb-ezüstérmes volt, 2000-ben a sydneyi olimpián bronzérmet szerzett. Amatőrként minden jelentős eredményét a középsúlyban jegyezte.
Profi pályafutását 2000 őszén a hamburgi Universum Box-Promotion versenyzőjeként kezdte. December 5-i első profi mérkőzésén győzelemmel mutatkozott be, a félnehézsúlyú találkozón kiütéssel nyert a belga Filip Houthooft ellen. Profi pályafutása elején a német Scooter együttes Don’t let it be me, majd a Republic együttes Szállj el kismadár című dalára vonult be a ringbe. 2002-ben megszerezte a Boksz Világszervezet (WBO) interkontinentális bajnoki címét. A hazai pályán, az új debreceni Főnix csarnokban rendezett gálán az ötödik menetben kiütéssel győzött a dél-afrikai Jim Murray ellen. 2004-ben megszerezte a WBO félnehézsúlyú világbajnoki övét, miután Karlsruhéban egyhangú pontozással legyőzte a címvédő mexikói Julio César Gonzálezt. Erdei Kovács István (WBO) és Kótai Mihály (WBF) után a profi ökölvívás harmadik magyar férfi világbajnoka lett, de neki sikerült elsőként a trónon lévő bajnok legyőzésével hozzájutni egy szervezet övéhez.
2009-ig volt a WBO félnehézsúlyú világbajnoka, majd 2009-ben magasabb súlycsoportba lépett. Az Universum-istálló színeiben vívott utolsó mérkőzésén, 2009. november 21-én a címvédő olasz Giacobbe Fragomeni többségi pontozásos legyőzésével megszerezte a másik ökölvívó világszervezet, a Boksz Világtanács (WBC) cirkálósúlyú világbajnoki övét is. Első magyar profi ökölvívóként lett a WBC világbajnoka.
2010-ben három mérkőzésre szóló szerződést írt alá az egyik legismertebb amerikai promóterrel, Lou DiBellával, megpróbált az amerikai bokszpiacra betörni. 2011 júniusában az Atlantic Cityben rendezett profi ökölvívógálán technikai KO-val legyőzte a félnehézsúlyú amerikai Byron Mitchellt. Sikeres menetelését megfékezték sorozatos sérülései, 2011 őszétől többször felmerült a visszavonulása. 2013 márciusában, közel két év kihagyás után, de jó formában tért vissza a ringbe, de elveszítette veretlenségét, mivel a Monte Carló-i négyes tornán erősen vitatható bírói ítélettel, megosztott pontozással ellenfelét, az orosz Gyenyisz Gracsovot hozták ki győztesnek. 2014-ben a kecskeméti bokszgálán egyhangú pontozással legyőzte a grúz Salva Dzsomordasvilit, ezzel megszerezte a Boksz Világszervezet (WBO) félnehézsúlyú Európa-bajnoki címét, a hazai közönség előtt aratott győzelmével lezárta pályafutását, bejelentette visszavonulását.
2010-ben a Magyar Ökölvívó Szakszövetség (MÖSZ) elnökségi tagja lett, valamint a BVSC szakosztály vezetője, 2017-2019-ig a MÖSZ elnöke, 2019-től 2020-ig szakmai társelnöke volt. Régi álma vált valóra 2014-ben, amikor megnyitott Újpesten a Madárfészek Ökölvívó Akadémia, melynek 2017-ig elnöke, 2020-tól az UTE ökölvívó-szakosztályának szakmai irányítója is. 2024-ben Tatabányai Sport Club ökölvívói szakosztályának vezetőedzője lett. Hobbijából adódóan a magyar horgászat egyik nagykövete.
Sikeres pályafutása elismeréseként 1992-ben Fair Play díjat, 1994-ben a Magyar Televízió Egyéni alkotói nívódíjat kapott. 2000-ben a tamperei Eb-n Európa legjobb ökölvívójának választották. 2000-ben Az év legjobbja kitüntetésben, 2004-ben WBO-elismerésben részesült. 2000-ben megkapta a Magyar Köztársasági Arany Érdemkereszt polgári tagozatát, 2007-ben a Magyar Köztársasági Érdemrend Tisztikeresztje polgári tagozatát, 2009-ben a Magyar Köztársaság Érdemrend Lovagkeresztje polgári tagozatát. 2006-ban kézlenyomata bekerült a Magyar Sportcsillagok Falára. 2010-ben Prima-díjat, 2011-ben Papp László Budapest-Sportdíjat, 2014-ben Csík Ferenc-díjat és Nemzeti Sportkarrier díjat kapott.
Erdei Zsolt a Kossuth Rádiónak nyilatkozva azt mondta, az olimpia aranyérem hiánya miatt nem érzi teljesnek a karrierjét, bár ugyan az olimpiai bronzot hatalmas csalódásként élte meg, valószínűleg az is kellett ahhoz, hogy a profik között sikeres tudott lenni.
A visszavonulása óta eltelt időszakot nehezebbnek ítéli meg, mint az aktív éveket. „Az utolsó tíz év volt a legnehezebb. Az első tíz évben gyerek voltam, utána 30 évet ölelt fel az ökölvívó-karrierem, amióta viszont abbahagytam, sokkal nehezebb az életem, mert már nem csak magamra kell koncentrálnom, már másokra is oda kell figyelnem. Ökölvívóként arra kellett figyelnem, hogy magamból hozzam ki a legtöbbet, aztán már másokra kellett figyelnem, másokból kellett kihoznom a legjobbat” – fogalmazott.
Erdei Zsolt az interjúban elárulta, a magyar szövetség elnöki posztjának betöltését elhibázott döntésnek tartja. „Volt egy balul sikerült elnöki pozícióm, amit aztán végképp nem kellett volna, az egy ostobaság volt a részemről. Úgy vágtam ebbe bele, hogy nem volt meg az a háttér, amivel rendelkeznem kellett volna ahhoz, hogy ezt jól csináljam. Nem értettem ehhez, sem jogi, sem ügyvezetői tapasztalataim nem voltak és nincsenek, márpedig ez egy ilyen feladat, nem csak szakmai szemmel kellett volna megközelíteni. Szakmailag megállnám a helyem, de vannak olyan helyzetek, amikor nem szakmai szempontok alapján kell dönteni, olyankor meginog az ember, próbál olyan embereket találni, akikben megbíznak, csak ez is nehéz feladat, olyan emberekre támaszkodni, akik nem biztos, hogy jót akarnak neked” – mondta.
A párizsi olimpiára három magyar ökölvívó – Kovács Richárd (63,5 kg), Akilov Pylyp (80 kg), Hámori Luca (66 kg) – jutott ki, Erdei szerint jelenleg ez a reális kvótaszám. „Manapság már az is óriási dolog, ha valaki tudja magát kvalifikálni, hiszen nagyon megnehezedett a kvalifikációs rendszer. A magyar ökölvívás az elmúlt években komoly hullámvölgybe került, amelyből talán mintha szépen lassan kezdene kifelé lábalni, bár annyira optimista nem vagyok. Én nagyon szeretném, ha a magyar ökölvívás talpra állna, de jelenleg nem látom a biztos hátteret, ami alapján ezt megalapozottan tudnám állítani” – vélekedett Erdei Zsolt, aki szerint a három magyar olimpikon közül Akilovnak lehet esélye érmet szerezni Párizsban, de ahhoz is szerencsés sorsolás szükséges.